EquitySwap

 

一定期間の金利利息と株式のキャピタルゲインを交換するスワップ

 

典型的な例として、日経225などの株式指数先物のキャピタルゲインとLIBRO+αなどの変動金利を交換する取引などが上げられる。金利は一定期間ごと(半年毎など)に金利の支払い側(カウンタパーティA)から受取側(カウンタパーティB)に定期的に支払われ、キャピタルゲインは満期に(カウンタパーティB)から(カウンタパーティA)に一括して支払われるか、もしくは日々値洗いする。プライシングは当然ながら両サイドの現在価値(PV)を等しくすることで行われる。金利の現在価値は通常の金利スワップと同様、FRAForward Rate Agreement)の概念を用いれば求まるが、株式側はどうするのであろうか。

 

学術的な裏付けは取れていないが、ひとつの考え方としてこれは金利の支払い側にとって同権利行使価格のコールを買い建てし、プットを売り建てしていることに等しい。これは株式の価格が上昇すると上昇分を金利の受取側(カウンタパーティB)から受け取ることができるが、株式の価格が下がると金利の受取側に下落分を支払う必要があるからである。よってコールの価格を、プットの価格をとすれば、金利の支払い側が持つ現在価値PVは、

 

       

 

となるが、プットとコールの間にはパリティ価格、すなわち以下の関係式、

       

が存在するので(ただしこの場合株式の配当は考慮していない)、PVは、

             

と求められる。

 

現時点から直ちにEquityスワップを始めてそのキャピタルゲインを損益とする場合を考えると、現時点の株価を権利行使価格とすれば、

             

この式は両辺にをかけると、すなわち将来価値を求めると、

       

となるが、これはこのEquityスワップの満期時点の価値が、現時点の株価を満期まで安全利子率で運用した場合に得られる利息に等しいことがわかる。

 

配当がある場合のプット‐コールパリティは、

   (ただしqは連続的配当率)

よって、金利の支払い側が保有する現在価値は、

             

となる。

 

現時点から直ちにEquityスワップを始めてそのキャピタルゲインを損益とする場合を考えると、現時点の株価を権利行使価格とすれば、

             

この式は両辺にをかけると、すなわち将来価値を求めると、

       

となるが、これはこのEquityスワップの満期時点の価値が、現時点の株価を満期まで安全利子率と株式の連続的配当率の差で運用した場合に得られる利息に等しいことがわかる。